题目内容

如图，两条线段AB、CD将大长方形分成四个小长方形，其中S₁面积是8，S₂的面积是6，S₃的面积是5．则阴影三角形的面积是________．

$\text{[math]}$
分析：先用a、b、c、d表示4条边长，根据矩形面积公式，可得ac=8①，bc=6②，bd=5③，②③结合可求c= $\text{[math]}$ d④，把④代入①，可求ad，而阴影面积等于 $\text{[math]}$ ad，即可求．
解答：

解：如图所示，根据题意得
ac=8①，bc=6②，bd=5③，
②③结合可求c= $\text{[math]}$ d④，
把④代入①，得
a× $\text{[math]}$ d=8，
解得ad= $\text{[math]}$ ，
又∵S_阴影= $\text{[math]}$ ad= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了三角形面积、矩形面积、解方程的有关知识．注意等量代换是解此题的关键．

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如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形．如果其中图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为（　　）

19、作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．利用方格纸完成以下操作：
（1）过点A作BC的平行线；
（2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；
（3）过点B作AB的垂线．

（2013•河西区一模）我们知道，将一条线段AB分割成大小两条线段AP、PB，若小段PB与大段AP的长度之比等于大段AP与全段AB的长度之比，此时线段AP叫做线段AB、PB的比例中项，这种分割叫做黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点．
那么，一条线段的黄金分割点的个数是

；
如图，已知线段AB，要求利用尺规作图的方法，在图中作出线段AB的一个黄金分割点，并简要说明作法（不要求证明）

过点B作BD⊥AB，使BD=

AB，连接AD，在AD上截取DE=DB，在线段AB上截取AP=AE，则点P是线段AB的一个黄金分割点

过点B作BD⊥AB，使BD=

AB，连接AD，在AD上截取DE=DB，在线段AB上截取AP=AE，则点P是线段AB的一个黄金分割点

如图把一条线段AB用点C分割成AC，CB两部分，若AB∶AC=AC∶CB，即，当AB=1时，可得．由于这样得出的0.618有许多极为宝贵的性质，因此人们珍惜地称它为黄金数，称点C为黄金分割点，把这种分割称为黄金分割，它在科研、建筑、工艺美术及日常用品的设计等方面已被人们广泛地应用．