Question

14．已知：x、y满足：（x+y）²=5，（x-y）²=41．
（1）求x²+y²的值；
（2）求x³y+xy³的值．

Answer 1

分析 （1）根据完全平方公式，即可解答；
（2）先提公因式，再根据完全平方公式，即可解答．

解答 解：（1）∵（x+y）²=5，（x-y）²=41
∴x²+y²+2xy=5，x²+y²-2xy=41
∴2x²+2y²=46
∴x²+y²=23．
（2）∵x²+y²+2xy=5，x²+y²-2xy=41
∴4xy=-36
∴xy=-9
∴x³y+xy³=xy（x²+y²）=-207．

点评 本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．