题目内容

已知a²+b²+c²=1且 $数学公式$ ，求ab+bc+ac的值．

解：∵ $\text{[math]}$ ，
∴a-c= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=2（a²+b²+c²）-2（ab+ac+bc），
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2-2（ab+ac+bc）
∴ab+ac+bc= $\text{[math]}$ ×（2- $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ ，即ab+bc+ac的值是- $\text{[math]}$ ．
分析：根据已知条件求得a-c= $\text{[math]}$ ；然后由完全平方差公式求得（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=2（a²+b²+c²）-2（ab+ac+bc）；最后将相关数据代入即可求得ab+bc+ac的值．
点评：本题考查了完全平方公式．解题的关键是求得a-c= $\text{[math]}$ ．

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x²-2x+4=（x-2）²+

．
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例如：x²-2x+4=x²-2x+1+3=（x-1）²+

；
x²-2x+4=x²-4x+4+2x=（x-2）²+

是x²-2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项--见横线上的部分）．
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，将二次三项式x²-4x+9配成完全平方式（直接写出两种形式）；
（2）将a²+3ab+b²配方（写两种形式即可，需写配方过程）；
（3）已知a²+b²+c²-2ab+2c+1=0，求a-b+c的值．