题目内容

阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．
例如：x2-2x+4=x2-2x+1+3=（x-1）2+
3
3
；
x2-2x+4=x2-4x+4+2x=（x-2）2+
2x
2x
；
x2-2x+4=
1
4
x2-2x+4+
3
4
x2=（
1
2
x-2）2+
3
4
x2
3
4
x2
是x2-2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项--见横线上的部分）．
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，将二次三项式x2-4x+9配成完全平方式（直接写出两种形式）；
（2）将a2+3ab+b2配方（写两种形式即可，需写配方过程）；
（3）已知a2+b2+c2-2ab+2c+1=0，求a-b+c的值．
分析：（1）（2）根据阅读材料可以得到可以把三项式中的两项作为完全平方式的两项，从而确定第三项即可；
（3）已知的式子可以变形成（a2+b2-2ab）+（c2+2c+1）=0，得到两个完全平方式的和是0，即可根据两个非负数的和是0，则每个数是0，求得a，b，c的关系，从而求解．
解答：解：（1）（x-2）2+5，（x-3）2-2x；

（2）a2+3ab+b2=a2+3ab+（
3
2
b）2-（
3
2
b）2+b2=（a+
3
2
b）2-
5
4
b2；
a2+3ab+b2=a2+2ab+b2+ab=（a+b）2+ab；

（3）∵a2+b2+c2-2ab+2c+1=0，
∴（a2+b2-2ab）+（c2+2c+1）=0
即（a-b）2+（c+1）2=0，
∴a-b=0且c=-1，
∴a-b+c=-1．
点评：本题考查了完全平方式，正确读懂题目中的阅读材料，理解配方的方法是关键．
练习册系列答案
相关题目
阅读下面材料，并解答下列各题：
在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记着b=logaN．
例如：因为23=8，所以log28=3；因为2-3=
1
8
，所以log2
1
8
=-3．
（1）根据定义计算：
①log381=
 
；②log33=
 
；③log31=
 
；
④如果logx16=4，那么x=
 
．
（2）设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
∵ax•ay=ax+y，∴ax+y=M•N∴logaMN=x+y，
即logaMN=logaM+logaN
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
logaM1M2M3…Mn=
 
（其中M1、M2、M3、…、Mn均为正数，a＞0，a≠1）
loga
M
N
=
 
（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．
阅读下面材料，并解答下列问题：
在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算．
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算．
定义：如果ab=N（a＞0．a≠1，N＞0），则b叫作以a为底的N的对数，记作b=logaN．
例如：因为23=8，所以log28=3；因为2-3=
1
8
，所以log2
1
8
=-3．
（1）根据定义计算：
①log381=
4
4
；   ②log33=
1
1
；
③log31=
0
0
；    ④如果logx16=4，那么x=
±2
±2
．
（2）设ax=M，ay=N，则logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．用logaM，logaN的代数式分别表示logaMN及loga
M
N
，并说明理由．
阅读下面材料，并解答下列问题：
在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算．
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算．
定义：如果ab=N（a＞0．a≠1，N＞0），则b叫作以a为底的N的对数，记作b=logaN．
例如：因为23=8，所以log28=3；因为2-3=
1
8
，所以log2
1
8
=-3．
（1）根据定义计算：
①log381=______；   ②log33=______；
③log31=______；    ④如果logx16=4，那么x=______．
（2）设ax=M，ay=N，则logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．用logaM，logaN的代数式分别表示logaMN及loga
M
N
，并说明理由．
阅读下面材料，并解答下列各题：
在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记着b=logaN．
例如：因为23=8，所以log28=3；因为2-3=
1
8
，所以log2
1
8
=-3．
（1）根据定义计算：
①log381=______；②log33=______；③log31=______；
④如果logx16=4，那么x=______．
（2）设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
∵ax•ay=ax+y，∴ax+y=M•N∴logaMN=x+y，
即logaMN=logaM+logaN
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
logaM1M2M3…Mn=______（其中M1、M2、M3、…、Mn均为正数，a＞0，a≠1）
loga
M
N
=______（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．
阅读下面材料，并解答下列各题：
在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记着b=logaN．
例如：因为23=8，所以log28=3；因为，所以．
（1）根据定义计算：
①log381=______；②log33=______；③log31=______；
④如果logx16=4，那么x=______．
（2）设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
∵ax•ay=ax+y，∴ax+y=M•N∴logaMN=x+y，
即logaMN=logaM+logaN
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
logaM1M2M3…Mn=______（其中M1、M2、M3、…、Mn均为正数，a＞0，a≠1）
loga=______（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．

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