Question

【题目】【知识生成】我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式.

2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.直角三角形的两条直角边长分别为a、b ,斜边长为c.

（1）图中阴影部分的面积用两种方法可分别表示为 、 ；

（2）你能得出的a, b, c之间的数量关系是 （等号两边需化为最简形式）；

（3）若一直角三角形的两条直角边长为5和12, 则其斜边长为 .

【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式.

如图2是边长为的正方体，被如图所示的分割线分成8块.

（4）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 ；

（5）已知, ,利用上面的规律求的值.

Answer 1

【答案】（1），

（2）

（3）13

（4）

（5）40

【解析】试题分析:(1)一种方法是阴影部分是正方形,根据正方形的面积公式;第二种方法为大正方形的面积减去四个小三角形的面积;(2)根据(1)的结论化简即可;(3)把a=5,b=12代入(2)的结论;(4)可以根据大正方体的体积等于棱长的立方,还可以根据正方体的体积等于8个小立方体的体积之和;(5)根据(4)的结论得到,把a+b=4,ab=2代入即可求得.

试题解析:

（1），

（2）

（3）把a=5,b=12代入得,c=13.

（4）

（5）∵

∴

∴

=40