题目内容
如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线相交于点I，若∠C=70°，则∠AIB=________度，若∠AIB=155°，则∠C=________度．
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分析：作出辅助线，构造三角形的外角解答．
解答：
解：连接CI并延长交AB于P．
∵AI平分∠CAP，
∴∠1=∠2．
∵BI平分∠CBP，
∴∠3=∠4，
∴∠1+∠3=
（∠CAB+∠CBA）=×（180°-70°）=55°，
∴∠7+∠8=∠1+∠3+∠5+∠6=55°+70°=125°．
∵∠AIB=155°，
∴∠2+∠4=180°-155°=25°，
又∵∠CAP、∠CBP的平分线，相交于点I，
∴∠CAP+∠CBP=2×25°=50°，
∴∠ACB=180°-50°=130°．
点评：解答此题要多次利用三角性内角和外角的关系，以建立起各角之间的联系．
分析：作出辅助线，构造三角形的外角解答．
解答：
解：连接CI并延长交AB于P．∵AI平分∠CAP，
∴∠1=∠2．
∵BI平分∠CBP，
∴∠3=∠4，
∴∠1+∠3=
（∠CAB+∠CBA）=×（180°-70°）=55°，∴∠7+∠8=∠1+∠3+∠5+∠6=55°+70°=125°．
∵∠AIB=155°，
∴∠2+∠4=180°-155°=25°，
又∵∠CAP、∠CBP的平分线，相交于点I，
∴∠CAP+∠CBP=2×25°=50°，
∴∠ACB=180°-50°=130°．
点评：解答此题要多次利用三角性内角和外角的关系，以建立起各角之间的联系．
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