Question

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，问能否在AB上确定一点E，使△BDE的周长等于AB的长?

Answer 1

答案：
解析：

解：能在AB上确定一点E，使△BDE的周长等于AB的长．即过点D作DE⊥AB于E，则E点就是所要确定的点． 证明：∵AD平分∠CAB，CD⊥AC，DE⊥AB， ∴DC=DE． 在Rt△ACD和Rt△AED中， ∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL) ∴AC=AE． ∵AC=BC， ∴△BDE的周长为：BD＋DE＋BE=BD＋DC＋BE=BC＋BE=AC＋BE=AE＋BE=AB．

提示：

由于题目中存在AD平分∠CAB，且DC⊥AC的条件，联想到角平分线上的点到角的两边距离相等，故过点D作DE⊥AB，便可找到所求作的点．