Question

如图，一座拦河大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，∠B=90°，AD=6米，坡面CD的坡度i=1：

4

3

，且BC=CD，那么拦河大坝的高是

 

米．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：作DE⊥BC于E点，得到BE=AD=5，设BC=CD=x，表示出CE=（x-5）米，利用CD的坡度i=1：

4

3

，得到DE=

4

3

（x-5）米，利用在直角三角形DEC中，DE²+EC²=DC²得到（x-5）²+[

3

4

（x-5）]²=x²，求得x即可．

解答：解：作DE⊥BC于E点，
∵∠B=90°，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE=AD=6，
设BC=CD=x
则CE=（x-6）米，
∵CD的坡度i=1：

4

3

，
∴DE：EC=1：

4

3

，
∴DE=

3

4

（x-6）米，
∵在直角三角形DEC中，DE²+EC²=DC²，
∴（x-6）²+[

3

4

（x-6）]²=x²，
解得：x=30．
∴CE=24，
∴DE=18．
故答案为18．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的作出辅助线构造直角三角形并利用解直角三角形的知识解决问题．