题目内容
【题目】如图，正方形ABCD的边长AD为⊙O 的直径，E是AB上一点，将正方形的一个角沿EC折叠，使得点B恰好与圆上的点F重合，则 tan∠AEF＝_____．
【答案】
【解析】
连接OF，OC．根据全等三角形的性质得到∠OFC=∠ODC=90°，于是得到FC是⊙O的切线；根据正方形的性质得到AD=BC=AB=CD，由∠CFE=∠B=90°，得到E，F，O三点共线．根据勾股定理得到BE的长，即可得到结论．
解：如图，连接OF，OC．
在△OCF 和△OCD 中，
，
∴△OCF≌△OCD（SSS），
∴∠OFC＝∠ODC＝90°，
∴CF 是⊙O 的切线，
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴可设 AD＝BC＝AB＝CD＝2，
∵∠CFE＝∠B＝90°，
∴E，F，O 三点共线．
∵EF＝EB，
∴在△AEO 中，AO＝1，AE＝2﹣BE，EO＝1+BE，
∴（1+BE）2＝1+（2﹣BE）2，
∴BE＝
，
∴AE＝
，
∴tan∠AEF＝．
故答案为：．
【题目】某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：
①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：
时间（第x天） | 1 | 3 | 6 | 10 | … |
日销售量（m件） | 198 | 194 | 188 | 180 | … |
②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：
时间（第x天） | 1≤x＜50 | 50≤x≤90 |
销售价格（元/件） | x+60 | 100 |
（1）求m关于x的一次函数表达式；
（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格-每件成本）】
（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．
