题目内容
24、如图：在△ABC中，∠ACB=90°CE⊥AB于E，D为AB上一点，且AD=AC，AF平分∠CAE交CE于F，求证：FD∥BC．分析：可连接CD，延长AF交CD于G，在等腰△ACD中，得∠ACD=∠ADC，∠FCD=∠FDC，进而通过角之间的转化即可得出结论．
解答：证明：连接CD，延长AF交CD于G，
∵AC=AD，AF平分∠CAD，∴AG⊥CD，∠ACD=∠ADC，
∴CF=FD，∠FCD=∠FDC，
∵∠ACD+∠BCD=90°，∠ADC+∠DCF=90°，∴∠BCD=∠DCF，
∴∠BCD=∠FDC，
∴FD∥BC．
∵AC=AD，AF平分∠CAD，∴AG⊥CD，∠ACD=∠ADC，
∴CF=FD，∠FCD=∠FDC，
∵∠ACD+∠BCD=90°，∠ADC+∠DCF=90°，∴∠BCD=∠DCF，
∴∠BCD=∠FDC，
∴FD∥BC．
点评：本题主要考查了等腰三角形的性质以及平行线的判定问题，能够熟练运用其性质求解一些简单的计算、证明问题．
练习册系列答案
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