Question

通过实验研究，专家们发现，初中学生听课的注意力指标是随着老师讲课时间变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散．学生注意力的指标，y 随时间x(分)变化的图象如图所示(y越大注意力越集中)．当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分，当10≤x≤20和20≤x≤40时，图象是线段．

    (1)当O≤x≤10时，求注意力的指标y随时间x变化的函数关系式，

    (2)现有一节课需要老师讲24分钟，何老师是否能经过适当的安排，使学生在听课时能够保证注意力的指标数一直不低于36?

Answer 1

解：(1)由抛物线y=a²+bx+c过(0，20)、(5,39)、(10,48)三点，

        解得：a=，b=，c=20．

即 (0≤x≤10)，①

   (2)令①式中的y=36，即-O.2x²+4.8x+20=36，

        解得：x₁=4，x₂=20(舍去)

        在第20-40分钟范围内，一次函数y=kx+b经过点(20，48)、(40，20)，即

       ,解得

    即函数解析式为.

        当y=36时，

        ∵-4=>24

      ∴老师的讲解从第4分钟开始能有24分钟时间使学生的注意力指标效一直不低于36。