Question

小明在一次数学活动中，为了求 

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

2n

的值，设计了如图所示的图形．请你利用这个几何图形求式子

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

2n

的值为

1-

1

2n

．

Answer 1

分析：根据图形分析，用“面积法”解题；即面积和s_n=

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

2n

可看作用正方形的面积减去第n个矩形的面积，为1-

1

2n

．

解答：解：由图形可得：
s₁=

1

2

=1-

1

2

；
s₂=

1

2

+

1

22

=

3

4

=1-

1

22

；
s₃=

1

2

+

1

22

+

1

23

=

7

8

=1-

1

23

；
…；
Sn=

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

2n

=1-

1

2n

．

点评：本题考查了图形的变化类问题，重点考查学生归纳推理总结规律的能力．