题目内容

（1）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为：1+2+3+…+n=．

（2）小明在一次数学活动中，为了求 $数学公式$ 的值，设计了如图3所示的图形．请你利用这个几何图形求 $数学公式$ 的值为．

（3）请你利用图4，再设计一个能求 $数学公式$ 的值的图形．

解：由分析得：（1）1+2+3+…+n= $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

（3）如图1-1或如图1-2或如图1-3等．
分析：（1）图2中圆点的个数是图1中圆点个数的2倍，图2总圆点个数为n×（n+1），所以图1中圆点是个数为： $\text{[math]}$
（2）设正方形的面积为1，每次划分都是将原图形化成两个面积相等的图象，当化到第n个时，所剩的最小图形的面积是 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 表示的面积等于1- $\text{[math]}$ ．
（3）在划分图形时每次划分都是上一级图形面积的一半．
点评：本题解答关键是利用图形的面积表示所求表达式的值，在图形划分时每一次划分都是上一级图形面积的一半．

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；当n=4时，m=

；当n=5时，m=

；
写出多边形木框的木条数n与m的关系式为

如图，是由若干个大小相同且边长为1的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图的面积之和是（　　）

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；n层圆圈总数为

；由于图2中圆圈个数是图1中的

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