题目内容
△ABC中，AB=2
，AC=
，BC=2，设P为BC边上任一点，则（ ）
| 2 |
| 2 |
| A、PA2＜PB•PC |
| B、PA2=PB•PC |
| C、PA2＞PB•PC |
| D、PA2与PB•PC的大小关系并不确定 |
分析：先设BP=x，PC=2-x，在△ABC中利用余弦公式求出cosB，再在△ABP中利用余弦公式求出PA2，并把cosB的值代入，易求PA2，为了求PA2与PB•PC的大小，可求PA2-PB•PC，配平方后确定大小．
解答：
解：如图，设BP=x，PC=2-x，
在△ABC中，由余弦定理，有
cosB=
=
=
，
在△ABP中，由余弦定理，
有PA2=AB2+BP2-2AB•BPcosB=8+x2-4
xcosB，
∴PA2=x2-5x+8，
而PB•PC=x（2-x）=2x-x2，
令y=PA2-PB•PC=x2-5x+8-2x+x2=2x2-7x+8=2(x-
)2+
＞0，
∴PA2＞PB•PC．
故选C．
解：如图，设BP=x，PC=2-x，在△ABC中，由余弦定理，有
cosB=
(2
| ||||
2 2
|
| 10 | ||
8
|
5
| ||
| 8 |
在△ABP中，由余弦定理，
有PA2=AB2+BP2-2AB•BPcosB=8+x2-4
| 2 |
∴PA2=x2-5x+8，
而PB•PC=x（2-x）=2x-x2，
令y=PA2-PB•PC=x2-5x+8-2x+x2=2x2-7x+8=2(x-
| 7 |
| 4 |
| 15 |
| 8 |
∴PA2＞PB•PC．
故选C．
点评：本题考查了余弦定理和完全平方公式．要求两个数的大小，可求它们的差．
练习册系列答案
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