Question

如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（　　）

A． B．       C．   D．6

Answer 1

A【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．

【分析】先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论．

【解答】解：∵△CEO是△CEB翻折而成，

∴BC=OC，BE=OE，∠B=∠COE=90°，

∴EO⊥AC，

∵O是矩形ABCD的中心，

∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，

∴AE=CE，

在Rt△ABC中，AC²=AB²+BC²，即6²=AB²+3²，解得AB=3，

在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3﹣x，

AE²=AO²+OE²，即（3﹣x）²=3²+x²，解得x=，

∴AE=EC=3﹣=2．

故选：A．

【点评】本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．