Question

15．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．

（1）填写下列各点的坐标：A₁（0，1），A₃（1，0），A₁₂（6，0）；
（2）写出点A_n的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A₁₀₀到点A₁₀₁的移动方向．

Answer 1

分析 （1）观察图形可知，A₃，A₁₂都在x轴上，求出OA₁、OA₃、OA₁₂的长度，然后写出坐标即可；
（2）根据（1）中规律写出点A_n的坐标即可写出其他各点的坐标；
（3）根据100是4的倍数，可知从点A₁₀₀到点A₁₀₁的移动方向与从点O到A₁的方向一致．

解答 解：（1）由图可知，
∴A₁（0，1），A₃（1，0），A₁₂（6，0）；
故答案为：0，1；1，0；6，0；
（2）∵n是4的倍数，
∴根据（1）OA_n=n÷2=$\frac{n}{2}$，
∴点A_n的坐标（$\frac{n}{2}$，0），
∴A_n-1（$\frac{n}{2}$-1，0），A_n+1（$\frac{n}{2}$，0），A_n+2（$\frac{n}{2}$+1，1）；
（3）∵100÷4=25，
∴100是4的倍数，
∴A₁₀₀ （50，0），
∵101÷4=25…1，
∴A₁₀₁与A₁₀₀横坐标相同，
∴A₁₀₁ （50，1），
∴从点A₁₀₀到点A₁₀₁的移动方向与从点O到A₁的方向一致，为从下向上．

点评 此题主要考查了点的变化规律，仔细观察图形，确定出A_4n都在x轴上是解题的关键．