Question

（1）式子

(4-π)2

+|π-6|与

(4-π)2

-|π-6|的值与π有否关系？请说明理由；当x取不同的值时，代数式

(4-x)2

-|x-6|的值会发生什么变化？
（2）设m＞0，a≠b，易知(

a2+m

+a)(

a2+m

-a)=m，如果还有(

b2+m

-b)(

a2+m

-a)=m，问a、b之间应满足什么关系？指出结论，再说明理由．

Answer 1

分析：（1）利用

a 2

=|a|与绝对值的含义把式子

(4-π)2

+|π-6|与

(4-π)2

-|π-6|进行化简即可得到与π的关系；先由

(4-x)2

-|x-6|=|x-4|-|x-6|，然后分区间讨论：当x＜4或4≤x＜6或x≥6，分别去绝对值即可；
（2）根据条件易得

a2+m

+a=

b2+m

-b，移项得到

a2+m

+b=

b2+m

-a，然后两边平方最后可得a²=b²，而a≠b，即可a=-b．

解答：解：（1）

(4-π)2

+|π-6|与π有关系，

(4-π)2

-|π-6|与π无关系．
∵

(4-π)2

+|π-6|=4-π+（6-π）=10-2π，
∴与π有关；
∵

(4-π)2

-|π-6|=4-π-（6-π）=-2
∴与π无关；
∵

(4-x)2

-|x-6|=|x-4|-|x-6|
当x＜4时，

(4-x)2

-|x-6|=4-x-（6-x）=-2；
当4≤x＜6时，

(4-x)2

-|x-6|=x-4-（6-x）=2x-10；
当x≥6时，

(4-x)2

-|x-6|=x-4-（x-6）=2．

（2）a+b=0．理由如下：
∵(

a2+m

+a)(

a2+m

-a)=m和(

b2+m

-b)(

a2+m

-a)=m，
∴

a2+m

+a=

b2+m

-b，
∴

a2+m

+b=

b2+m

-a，
两边平方，整理得，b

a2+m

=-a

b2+m

，
再平方化简得a²=b²，
即a²-b²=0?（a+b）（a-b）=0，
∵a-b≠0，
∴a+b=0．

点评：本题考查了考查了二次根式的化简求值：

a 2

=|a|．也考查了绝对值的含义以及代数式的变形能力．