Question

若二次函数图象的对称轴方程是x=1，并且图象经过A（0，-4），B（4，0），
（1）求此二次函数图象上点B关于对称轴x=1的对点B′的坐标；
（2）求此函数的解析式．

Answer 1

分析：（1）直接利用对称性求解即可；
（2）利用待定系数法把A（0，-4）和B（4，0），即对称轴x=1代入解析式，解三元一次方程组可得y=

1

2

x²-x-4．

解答：解：（1）∵二次函数图象的对称轴方程是x=1，
∴此二次函数图象上点B关于对称轴x=1的对点B′的坐标为：B′（-2，0）；

（2）设此二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，
把A（0，-4）和B（4，0），即对称轴x=1代入解析式得：

c=-4 16a+4b+c=0 - b 2a =1

，
解得：

a= 1 2 b=-1 c=-4

，
故二次函数解析式为：y=

1

2

x2-x-4．

点评：此题主要考查了二次函数的概念、性质以及待定系数法求解析式，正确掌握待定系数法求二次函数解析式是解题关键．