Question

在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若点C（-3，12）是抛物线上的另一点，求点C关于对称轴为对称的对称点D的坐标．

Answer 1

分析：（1）已知顶点，和经过的一个点，利用待定系数法即可求解；
（2）关于对称轴为对称的对称点纵坐标相同，横坐标的平均数是对称轴的值，据此即可求解．

解答：解：（1）设抛物线的解析式是：y=a（x-1）²-4，
根据题意得：a（3-1）²-4=0
解得：a=1．
则函数的解析式是：y=（x-1）²-4．

（2）设点C关于对称轴为对称的对称点D的横坐标是m，则

m-3

2

=1
解得：m=5
则点D的坐标是（5，12）．

点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，理解关于对称轴对称的两点坐标之间的关系是解决本题的关键．