Question

在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（10，0），（2，4）.

（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的解析式；

（2）若P为抛物线上异于C的点，且△OAP是直角三角形，请直接写出点P的坐标；

（3）若抛物线顶点为D，对称轴交x轴于点M,探究：抛物线对称轴上是否存在异于D的

点Q，使△AQD是等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

解：﹙1﹚∵B﹙2,4﹚∴C﹙2,4﹚

设过三点的抛物线解析式为Y=ax﹙x-10﹚

将C﹙2,4﹚代入得a=1/4

∴抛物线解析式为y=

﹙2﹚存在P﹙8,-4﹚

﹙3﹚存在点使得为△DQA为等腰三角线

由﹙1﹚抛物线解析式为y=可求得顶点D的坐标﹙5，25／4﹚

则丨AD丨=

若丨AD丨=丨QA丨

则结合图形，可求得满足条件的Q点坐标为(5,)，(5,)

 记为Q₂(5,),Q₃(5,)；            

若

则设Q（5,y），由

解得y=,

所以满足条件的Q点坐标为（5，），记为Q₄(5,)

所以满足条件的Q点坐标﹙5，25／4﹚, Q₂(5,),Q₃(5,)；Q₄(5,)