Question

在△ABC中，点D，E在边BC上，BE=BA，CD=CA，连接AE，AD，BQ⊥AE于点Q，CP⊥AD于P，求证：PQ∥BC．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰三角形的性质

专题：证明题

分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AP=PD，AQ=QE，然后判断出PQ是△ADE的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半证明即可．

解答：证明：∵BE=BA，CD=CA，BQ⊥AE，CP⊥AD，
∴AP=PD，AQ=QE，
∴PQ是△ADE的中位线，
∴PQ∥BC．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质与定理是解题的关键．