Question

若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是正方形，那么这个四边形的对角线（　　）

• A、互相垂直
• B、相等
• C、互相平分
• D、互相垂直且相等

Answer 1

考点：中点四边形

专题：

分析：新四边形的各边都与原四边形的对角线垂直，那么各角均为90°，所以为矩形；再结合正方形的判定得出即可．

解答：解：顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形的各边中点所得的四边形是正方形；
如图，∵E、F、G、H分别为各边中点
∴EF∥GH∥AC，EF=GH=

1

2

AC
EH=FG=

1

2

BD，EH∥FG∥BD，
∵DB⊥AC，
∴EF⊥EH，
∴四边形EFGH是矩形；
∵AC=BD，∴EH=FG=

1

2

BD，EF=HG=

1

2

AC，
∴EH=FG=FG=EF，
∴矩形EFGH是正方形．
故选：D．

点评：本题考查的是正方形的判定、三角形中位线定理和矩形的判定．三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半．解答此题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合解答．