Question

【题目】某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．

（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；

（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．

Answer 1

【答案】（1）y=-10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；（2）该产品的质量档次为第6档．

【解析】

试题分析：（1）每件的利润为6+2（x-1），生产件数为95-5（x-1），则y=[6+2（x-1）][95-5（x-1）]；

（2）由题意可令y=1120，求出x的实际值即可．

试题解析：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．

∴第x档次，提高的档次是x-1档．

∴y=[6+2（x-1）][95-5（x-1）]，

即y=-10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；

（2）由题意可得：-10x2+180x+400=1120

整理得：x2-18x+72=0

解得：x1=6，x2=12（舍去）．

答：该产品的质量档次为第6档．