题目内容

如图，抛物线 $数学公式$ 与x轴正半轴交于点A（3，0）．以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF．则a=，点E的坐标是．

$\text{[math]}$ （1+ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ ）
分析：把点A（3，0）代入抛物线 $\text{[math]}$ 即可求得a的值，正方形OABC可得点C坐标，代入函数解析式求得点D坐标，可知点E横坐标，再利用正方形BDEF的性质得出点E纵坐标问题得解．
解答：把点A（3，0）代入抛物线 $\text{[math]}$ ，
解得a= $\text{[math]}$ ；
∵四边形OABC为正方形，
∴点C的坐标为（0，3），点D的纵坐标为3，
代入y= $\text{[math]}$ x²-x- $\text{[math]}$ ，
解得x₁=1+ $\text{[math]}$ ，x₂=1- $\text{[math]}$ （不合题意，舍去），
因此正方形BDEF的边长B为1+ $\text{[math]}$ -3= $\text{[math]}$ -2，
所以AF=3+ $\text{[math]}$ -2=1+ $\text{[math]}$ ，
由此可以得出点E的坐标为（1+ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ ）；
故答案为： $\text{[math]}$ ，（1+ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ ）．
点评：此题主要结合图形与图象，利用正方形的性质以及二次函数图象上点的坐标来进行解答．