题目内容

甲市居民生活用水收费按阶梯式水价计量：20立方米及以下，按基本水价计收，20-30立方米（包括30立方米）的部分，按基本水价的1.5倍计收，30立方米以上的部分，按基本水价的2倍计收．从2010年7月1日起，该市居民生活用水基本水价将进行调整，收费方式仍按原来阶梯式水价计量．小明读到有关新闻后立刻对他家两个月的水费进行计算，得到下表：
请根据以上信息，回答以下问题：
月份用水量（立方米）按调整前水价计费（元）若按调整后水价计费（元0
2 16 45.6 52.8
3 22 65.55 75.9
（1）求本次基本水价调整提幅的百分率？（保留3个有效数字）
（2）小明家09年7月的水费是128.25元，该月用水量若按调整后水价计费需缴多少元？
（3）小明又上网查了有关资料发现：甲市取水点分散，引水管线合计350千米，而同类城市乙市只有一座水库供水，引水管线合计70千米．若两市每年每千米引水管线的运行成本都为150万元，乙市的现行基本水价为2.35元，甲市共有200万户家庭，乙市共有180万户家庭．若甲乙两市都按平均每户每月用水量为11.21立方米计算，请你确定出甲市的基本水价至少调整为多少时甲市自来水公司的年收入（全市居民总水费-引水管线运行成本）不低于乙市？（保留3个有效数字）

解：（1）调整前基本水价为：45.6÷16=2.85（元）；
调整后基本水价为：52.8÷16=3.3（元）；
∴本次水价调整提幅为： $\text{[math]}$ ×100%≈15.8%；

（2）∵2.85×20+2.85×1.5×10=99.75＜128.25，
∴用水量超过30m³，
设小明家09年7月的用水量为x立方米．
2.85×20+2.85×10×1.5+（x-30）×2.85×2=128.25，
解得：x=35，
∴新付费为：3.3×20+3.3×10×1.5+（35-30）×3.3×2=148.5（元）；

（3）设基本水价为y元/立方米，则
11.21×12×y×200-350×150≥11.21×12×2.35×180-70×150，
解得y≥3.68，
答：甲市的基本水价至少调整为3.68元/立方米时，甲市自来水公司的年收入不低于乙市．
分析：（1）基本水价调整提幅的百分率为： $\text{[math]}$ ×100%；
（2）应先判断出是否超过基本用水单位，若超过基本用水单位，应先算出用水量，则：新付费为：3.3×20+3.3××10×1.5+（用水数-30）×3.3×2；
（3）关系式为：甲市水费收入-运营成本≥乙市水费收入-运营成本．
点评：找到合适的关系式是解决问题的关键．