Question

已知三角形的两边长是方程x²-5x+6=0的两个根，则该三角形的周长l的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,三角形三边关系

专题：

分析：先解方程求出三角形的两边长，求出第三边的范围，即可求出答案．

解答：解：x²-5x+6=0，
（x-3）（x-2）=0，
x-3=0，x-2=0，
x=3，x=2，
即三角形的两边长为3和2，
设第三边为x，
则3-2＜x＜3+2，
∴1+3+2＜x+2+3＜5+3+2，
即6＜l＜10，
故答案为：6＜l＜10；

点评：本题考查了解一元二次方程，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是能求出三角形的第三边的范围，难度适中．