Question

已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于点E，直线AE交BC于D．
求证：AD⊥BC
证明：∵AB=AC　（已知），∴∠ABC=∠ACB　（________ ）
∵BE平分∠ABC （已知），CE平分∠ACB （已知），
∴∠EBD=________，∠ECD=________ （ 角平分线的定义　），
∴∠EBD=∠ECD　（ 等量代换 ），
∴BE=CE　（________　），
在△ABE和△ACE中，
∵
∴△ABE≌△ACE　（________），
∴∠BAE=∠CAE　（全等三角形对应角相等），
∵AB=AC （已知），
∴AD⊥BC　（________）．

Answer 1

等边对等角    ABD    ACD    等角对等边    SSS    等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合
分析：根据等腰三角形的形的性质：等边对等角可证∠ABC=∠ACB，根据角平分线定义可得∠EBD= ABD，∠ECD= ACD，利用SSS求证△ABE≌△ACE，再利用等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合这一性质可证AD⊥BC．
解答：证明：∵AB=AC （已知），
∴∠ABC=∠ACB （ 等边对等角 ）
∵BE平分∠ABC （已知），CE平分∠ACB （已知），
∴∠EBD= ABD，∠ECD= ACD （ 角平分线的定义 ），
∴∠EBD=∠ECD （ 等量代换 ），
∴BE=CE （ 等角对等边 ），
在△ABE和△ACE中，
∵
∴△ABE≌△ACE （ SSS），
∴∠BAE=∠CAE （全等三角形对应角相等），
∵AB=AC （已知），
∴AD⊥BC （ 等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合）．
点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质，等腰三角形的形的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，比较简单，属于基础题．