Question

【题目】如图，已知点A是一次函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限内的交点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且∠ACB＝∠OAB，△OAB的面积为4，则点C的坐标为（　　）

A.（﹣8，0）B.（﹣6，0）C.（﹣，0）D.（﹣，0）

Answer 1

【答案】B

【解析】

设AB＝2x，OB＝x，根据△OAB的面积是4求出OB、AB值，证△AOB∽△CAB，得出比例式，代入即可求出OC，即可得出答案．

解：∵A在直线y＝2x上，

∴设AB＝2x，OB＝x，

∵△OAB的面积为4，

∴x2x＝4，

解得：x＝2，

∴AB＝4，OB＝2，

∵AB⊥OB，

∴∠ABO＝∠ABO＝90°，

∵∠ACB＝∠OAB，

∴△AOB∽△CAB，

∴＝，

∴＝，

∴OC＝6，

即C的坐标是（﹣6，0），

故选：B．