Question

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点.
（1）求一次函数的解析式和点的坐标；
（2）点C在x轴上，连接AC交反比例函数的图象于点P，且点P恰为线段AC的中点.请直接写出点P和点C的坐标.

Answer 1

（1）；（-1,0）；（2）点P的坐标为（2，2）；点C的坐标为（3，0）.

解析试题分析：（1）求出A点的坐标代入一次函数即可求出一次函数的解析式；令，即可求得点的坐标.
（2）由点P恰为线段AC的中点和点P在反比例函数的图象上，求出点P的坐标，从而求出点C的坐标.
试题解析：（1）A在的图象上，∴．∴A点的坐标为.
∵A点在一次函数的图象上， 
∴一次函数的解析式为.
令即，解得．
∴点的坐标为（-1,0）．
（2）∵A点的坐标为，点P恰为线段AC的中点，∴点P的纵坐标为2.
∵点P在反比例函数的图象上，∴点P的坐标为（2，2）.
∵点P恰为线段AC的中点，∴点C的坐标为（3，0）.
考点：反比例函数和一次函数交点问题.