题目内容
（2010•海珠区一模）现有四张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写着字母A，B，C，D和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．
（1）用树形图或列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（卡片用A，B，C，D表示）；
（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，否则小强胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利？
【答案】分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．
解答：解：（1）根据题意，画树形图：（6分）
由树形图可知，共有12种等可能的结果；
（2）A卡片∵a2÷a2=1（a≠0），
∴只有a=1时成立，故可视为次等式不成立，
∴只有B卡片上的等式是成立的，
∴两次抽取的等式均不成立的结果有6种，
分别是：（A，C），（A，D），（C，A），（C，D），（D，A），（D，C），
所以，P（小明胜）=
，
那么P（小强胜）=
．
∵P（小明胜）=P（小强胜），
∴游戏公平．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．
解答：解：（1）根据题意，画树形图：（6分）
由树形图可知，共有12种等可能的结果；
（2）A卡片∵a2÷a2=1（a≠0），
∴只有a=1时成立，故可视为次等式不成立，
∴只有B卡片上的等式是成立的，
∴两次抽取的等式均不成立的结果有6种，
分别是：（A，C），（A，D），（C，A），（C，D），（D，A），（D，C），
所以，P（小明胜）=
，那么P（小强胜）=
．∵P（小明胜）=P（小强胜），
∴游戏公平．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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