题目内容

(1)如图，AB∥CD，AD∥BC，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，说明BE=DF．

(2)把第(1)题中的条件“BE⊥AC，DF⊥AC”变为“BE∥DF，分别交AC于E、F”，此时结论BE=DF还成立吗?请说明理由．

答案：略
解析：

(1)∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．

∵AD∥BC，∴∠BCA=∠DAC．

在△ABC和△CDA中，

∵

∴△ABC≌△CDA，(ASA)

∴CD=AB．

在△CDF和△ABE中，

∵

∴△CDF≌△ABE，(AAS)

∴BE=DF．

(2)成立．


练习册系列答案
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精英家教网如图，AB是⊙O的直径，CB、CE分别切⊙O于点B、D，CE与BA的延长线交于点E，连接OC、OD．
（1）△OBC与△ODC是否全等？
 
（填“是”或“否”）；
（2）已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算⊙O半径r的一种方案：
①你选用的已知数是
 
；
②写出求解过程．（结果用字母表示）
已知：如图，AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，在射线精英家教网PA上截取PD=PC，连接CD，并延长交⊙O于点E．
（1）求证：∠ABE=∠BCE；
（2）当点P在AB的延长线上运动时，判断sin∠BCE的值是否随点P位置的变化而变化，提出你的猜想并加以证明．
已知：如图，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，由此可判断DE∥BF，请在括号内填写合理的理由．
解：∵BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线（已知）精英家教网
∴∠1=
1
2
∠ABC， ∠2=
1
2
∠
 
（角平分线定义）
又∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴
 
=
 
（等量代换）
∵AB∥CD（已知）
∴∠2=∠3
 

∴∠
 
=∠
 
 （等量代换 ）
∴DE∥BF
 
．
19、如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=∠ACB；④∠CFB=135°．其中正确的结论是（　　）
精英家教网如图，AB、CD相交于点O，试添加一个条件使得△AOD∽△COB，你添加的条件是
 
．（只需写一个）

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