Question

如图所示，在△BAC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AB于点M，MN⊥AC于点N

（1）求证MN是⊙O的切线；

（2）若∠BAC=120°，AB=2，求图中阴影部分的面积。

 

Answer 1

（1）证明：连接OM，       （2）连接AM

∵AB=AC                        S阴=S△AMN－S扇形－S△OAM

∴∠B=∠C                         =

∵OB=OM

∴∠B=∠OMB

∴∠OMB=∠C

∴OM∥AC

∵MN⊥AC，∴∠MNC=90°

∴∠OMN=90°

∴MN是⊙O的切线.