Question

如图所示，在△BAC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AB于点M，MN⊥AC于点N，

（1）求证MN是⊙O的切线；

（2）若∠BAC=120°，AB=2，求图中阴影部分的面积。

 

Answer 1

【答案】

（1）见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）有切点，需连半径，证明垂直，即可；

（2）求阴影部分的面积要把它转化成S_阴=S_△AMN－S_扇形－S_△OAM，再分别求出各部分的面积即可．

（1）证明：连接OM，      

∵AB=AC                      

∴∠B=∠C                     

∵OB=OM

∴∠B=∠OMB

∴∠OMB=∠C

∴OM∥AC

∵MN⊥AC，∴∠MNC=90°

∴∠OMN=90°

∴MN是⊙O的切线.

（2）连接AM

S_阴=S_△AMN－S_扇形－S_△OAM=

考点：本题考查的是切线的判定，扇形面积的计算

点评：利用图形分割法求不规则图形面积解答这类阴影面积的常用方法。