Question

在全市中学运动会800m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩．图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系，根据图象解答下列问题：
（1）甲摔倒前，

 

的速度快（填甲或乙）；
（2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？

Answer 1

分析：（1）观察图象可知，（0-200）m之间，相对于y轴，甲的图象高于乙；
（2）通过观察，还可以知道，乙的图象是正比例函数，甲的图象是一次函数，分别找出图象上的点就可求出解析式．然后求两个解析式组成的方程组的解即可．

解答：解：（1）甲；

（2）设线段OD的解析式为y=k₁x，
把（125，800）代入y=k₁x，
得k₁=

32

5

，
∴线段OD的解析式为y=

32

5

x（0≤x≤125），
设线段BC的解析式为y=k₂x+b，
把（40，200），（120，800）分别代入y=k₂x+b，
得

200=40k2+b 800=120k2+b

，解得

k2= 15 2 b=-100

，
∴线段BC的解析式为y=

15

2

x-100（40≤x≤120），
由此解方程组

y= 32 5 x y= 15 2 x-100

，得

x= 1000 11 y= 6400 11

，
∴800-

6400

11

=

2400

11

．
答：甲再次投入比赛后，在距离终点

2400

11

m处追上了乙．

点评：此题首先通过观察图象，从图象中找到所需要的信息，再利用已知点求出函数的解析式（待定系数法）．