Question

如图，△ABC内接⊙O，AD⊥BC，AE平分∠OAD，交外接圆于E，求证：∠BAE=∠CAE．

Answer 1

证明：连接OE，
∵AE平分∠OAD，
∴∠OAE=∠DAE，
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA．
∴∠OEA=∠DAE．
∴OE∥AD．
∵AD⊥BC，
∴OE⊥BC．
∴=．
∴∠BAE=∠CAE．
（也可用等角的余角相等．延长AO交外接圆于F，连接BF，证明∠BAO=∠CAD；或过O做OM⊥AB于M，证明∠BAO=∠CAD．）
分析：连接OE，等腰△OAE中，∠OAE=∠OEA，而∠OAE=∠EAD，由此可证得OE∥AD，得OE⊥BC；由垂径定理可证得E是弧BC的中点，即可得到∠BAE=∠CAE相等的结论．
点评：本题考查的是垂径定理和平行线、圆周角性质．