Question

如图，在△ABC中，∠A=a．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A₁，得∠A₁；∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于点A₂，得∠A₂；…；∠A₆BC与∠A₆CD的平分线相交于点A₇，得∠A₇．则∠A₇=

 

．

Answer 1

分析：先利用外角等于不相邻的两个内角之和，以及角平分线的性质求∠A₁=

1

2

a，再依此类推得，∠A₂=

1

22

a；…∠A₇=

1

27

a；找出规律，从而求∠A₇的值．

解答：解：根据题意得
∠ACD=∠A+∠ABC．
∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A₁，
∴

1

2

a+

1

2

∠ABC=∠A₁+

1

2

∠ABC，即∠A₁=

1

2

a．
依此类推得，∠A₂=

1

22

a；…∠A₇=

1

27

a=

α

128

．
故填

α

128

．

点评：本题考查三角形外角的性质及角平分线的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．