Question

【题目】如图，直线l1经过过点P（2，2），分别交x轴、y轴于点A（4，0），B。

（1）求直线l1的解析式；

（2）点C为x轴负半轴上一点，过点C的直线l2：交线段AB于点D。

如图1，当点D恰与点P重合时，点Q（t，0）为x轴上一动点，过点Q作QM⊥x轴，分别交直线l1、l2于点M、N。若，MN=2MQ，求t的值；

如图2，若BC=CD，试判断m，n之间的数量关系并说明理由。

Answer 1

【答案】(1) ；（2）①，；②

【解析】（1）用待定系数法求解；（2）点Q的位置有两种情况：当点Q在点A左侧，点P的右侧时；当点Q在点P的右侧时，.都有，再根据MN=2MQ，可求t的值；（3）由BC=CD，证△BCO≌△CDE，设C（a，0），D（4+a，-a），并代入解析式，通过解方程组可得.

解：(1)设直线l1的解析式为y=kx+b，

直线经过点P（2，2），A（4，0），

即, 解得，

直线l1的解析式为y=-x+4；

（2）①∵直线l2过点P（2，2）且,

即直线l2：，

点Q（t，0），M（t，4-t），N（t，），

1. 当点Q在点A左侧，点P的右侧时，

，，

即，解得；

⒉ 当点Q在点A右侧时

，MQ=t-4,

即，解得t=10，

②过点D作DE⊥AC于E ,

∵BC=CD，BO=OA，

∠DBC=∠1+∠ABO=∠BDC=∠2+∠DAE,

∴∠1=∠2，

∴△BCO≌△CDE，

∴OC=ED，BO=CE，

设C（a，0），D（4+a，-a），

则，

解得，

即