题目内容

若抛物线L:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数且abc≠0)与直线l都经过y轴上的同一点,且抛物线的顶点在直线l上,则称抛物线L与直线l具有“一带一路”关系,并且将直线1叫做抛物线L的“路线”,抛物线L叫做直线l的“带线”

(1)若“路线”l的表达式为y=2x﹣4,它的“带线”L的顶点的横坐标为﹣1,求“带线”L的表达式;

(2)如果抛物线y=2x2﹣4x+1与直线y=nx+1具有“一带一路”关系,如图,设抛物线与x轴的一个交点为A,与y轴交于点B,其顶点为C.

①求△ABC的面积;

②在y轴上是否存在一点P,使S△PBC=S△ABC,若存在,直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由.

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