已知a.b.c是△ABC的三边.且a2c2-b2c2＝a4-b4.试判断三角形的形状．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知a、b、c是△ABC的三边，且a²c²－b²c²＝a⁴－b⁴，试判断三角形的形状．

等腰三角形或直角三角形．提示：原式可变形为(a²－b²)(a²＋b²－c²)＝0．

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如图①，在△ABC中，D、E分别是AB，AC上的点，AB=AC，AD=AE，然后将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，连接BD，CE，得到图②，将BD，CE分别延长至M，N，使DM=BD，EN=CE，连接AM，AN，MN得到图③，请解答下列问题：

（1）在图②中，BD与CE的数量关系是__________；

（2）在图③中，猜想AM与AN的数量关系，∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想.

．

若△ABC中，(b－a)(b＋a)＝c²，则∠B＝____________；

如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求CD的长．

．在△ABC中，若AB＝BC＝CA＝a，则△ABC的面积为______．

．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的长．

如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝1千米，BD＝3千米，CD＝3千米．现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水．铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W．

若实数，满足,则 .

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