Question

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，将点向左平移4个单位长度，得到点，点在抛物线上．

（1）求点的坐标（用含a的式子表示）；

（2）求抛物线的对称轴；

（3）已知点，．若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根据解析式得到点A的坐标，利用平移即可得到带你B的坐标；

（2）根据点A、B的对称性即可求出对称轴；

（3）分两种情况：a>0或a<0时，分别确定点P、Q的位置，根据抛物线与线段PQ恰有一个公共点求出答案.

（1）∵抛物线与轴交于点，

∴点A(0，-5a)，

∵将点向左平移4个单位长度，得到点，

∴B(-4，-5a)；

（2）对称轴是x=；

（3）如图：当a<0时，

∵A(0，-5a), ,且-5a>-2a，

∴点P在抛物线下方，

∵，抛物线与线段恰有一个公共点，B(-4，-5a)，

∴点Q在抛物线上方或是在抛物线上，即，

解得，

∴时抛物线与线段恰有一个公共点；

当a>0时，∵A(0，-5a), ，且-5a<-2a<0，

∴点P在抛物线上方，在x轴下方，

∵，B(-4，-5a)，

∴点Q在抛物线上方，

∴此时抛物线与线段没有公共点；

综上，时抛物线与线段恰有一个公共点.