题目内容
【题目】如图，面积为1的等腰直角△OA1A2，∠OA2A1=90°，且OA2为斜边在△OA1A2外作等腰直角△OA2A3，以OA3为斜边在△OA2A3外作等腰直角△OA3A4，以OA4为斜边在△OA3A4外作等腰直角△OA4A5，…连接A1A3，A3A5，A5A7，…分别与OA2，OA4，OA6，…交于点B1，B2，B3，…按此规律继续下去，记△OB1A3的面积为S1，△OB2A5的面积为S2，△OB3A7的面积为S3，…△OBnA2n+1的面积为Sn，则Sn=__（用含正整数n的式子表示）．
【答案】
【解析】
先根据等腰直角三角形的定义求出∠A1OA3=∠OA3A2=90°，得A2A3∥OA1，根据同底等高的两个三角形的面积相等得：
，所以
，同理得：A4A5∥A3O，同理得：
，根据已知的
1，求对应的直角边和斜边的长：OA2=A1A2
，A2A3=OA3=1，OA1=2，并利用平行相似证明△A2B1A3∽△OB1A1，列比例式可以求A2B1
，根据面积公式计算S1
，同理得：S2
，从而得出规律．
∵△OA1A2、△OA2A3是等腰直角三角形，∴∠A1OA2=∠A2OA3=45°，∴∠A1OA3=∠OA3A2=90°，∴A2A3∥OA1，∴（同底等高），∴
，∴，
同理得：A4A5∥A3O，
，
∵1，∴
OA2A1A2=1．
∵OA2=A1A2，∴OA2=A1A2，∴A2A3=OA3=1，OA1=2．
∵A2A3∥OA1，∴△A2B1A3∽△OB1A1，∴
，
∵A2O，∴A2B1，∴S1
A1A2A2B1
，
同理得：OA4=A3A4
，A4A5
，∴△A4A5B2∽△OA3B2，∴
，∴A4B2
，∴S2
，
所以得出规律：Sn
Sn﹣1
．
故答案为：
．
【题目】某水果店以10元/千克的价格收购一批农产品进行销售,经过市场调查获得部分数据如下表：
销售价格x(元/千克) | 10 | 13 | 16 | 19 | 22 | |
日销售量y(千克) | 100 | 85 | 70 | 55 | 40 |
(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定y与x之间的函数表达式；
(2)若该水果店要获得375元的日销售利润，销售单价x应定为多少元？
(3)该水果店应该如何确定这批水果的销售价格，才能使日销售利润W最大？并求出最大利润．
