Question

抛物线y＝ax²＋bx＋c，a＞0，c＜0，2a＋3b＋6c＝0．

(1)求证：；

(2)抛物线经过点P(，m)，Q(1，n)．

①判断mn的符号；

②若抛物线与x轴的两个交点分别为点A(x₁，0)，点B(x₂，0)(点A在点B左侧)，请说明x₁＜，＜x₂＜1．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：∵，∴．　1分 　　∵a＞0，c＜0，∴，． 　　∴．　2分 　　(2)解：∵抛物线经过点P，点Q，∴ 　　①∵，a＞0，c＜0， 　　∴，． 　　∴＜0．　3分 　　＞0．　4分 　　∴．　5分 　　②由a＞0知抛物线开口向上． 　　∵，， 　　∴点P和点Q分别位于x轴下方和x轴上方． 　　∵点A，B的坐标分别为A，B(点A在点B左侧)， 　　∴由抛物线的示意图可知，对称轴右侧的点B的横坐标满足．(如图所示)　6分 　　∵抛物线的对称轴为直线，由抛物线的对称性可，由(1)知， 　　∴． 　　∴，即．　7分