Question

利民商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件，经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件，为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元，在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？

Answer 1

（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元，
根据题意，解得
答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元；
（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，
则s=（1-m）（500+100×）+（2-m）（300+100×）
即s=-2000m²+2200m+1100
=-2000（m-0.55）²+1705，
∴当m=0.55时，s有最大值，最大值为1705，
答：当m定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元。