题目内容
(安徽省2003年中考试题)如图，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把它与正三角形的接近程度称为“正度”．在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等．
设等腰三角形的底和腰分别为a、b，底角和顶角分别为
、β．要求“正度”的值是非负数．
同学甲认为：可用式子|a-b|来表示“正度”，|a-b|值越小，表示等腰三角形越接近正三角形．
同学乙认为：可用式子|α-β|来表示“正度”，|α-β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形．
探究：(1)他们的方案哪个较合理，为什么？
(2)对你认为不够合理的方案，请加以改进(给出式子即可)；
(3)请再给出一种衡量“正度”的表达式．
答案：
解析：
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| 解：(1)同学乙的方案较为合理．因为|α-β|的值越小，α与β越接近于60°，因而该等腰三角形越接近于正三角形，且能保证相似三角形的“正度”相等．
同学甲的方案不合理，不能保证相似三角形的“正度”相等．如边长为4，4，2和边长为8，8，4的两个等腰三角形相似，但|2-4|=2≠|4-8|=4． (2)可将同学甲的方案改为用 (3)还可用|α-60°|、|β-60°|、|α+β-120°|等来表示． 点评：本题考查学生对相似三角形和特殊三角形等知识的综合运用，解决的关键是保证三角形相似时“正度”要相等，通过分析、比较两位同学的方案寻找突破口，这是一道很好的开放式探究题，是近几年的中考热点．
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