Question

如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照射到点B，若入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，CD=10，tanα=

4

3

，
（1）求CE的值；  
（2）求BD的值？

Answer 1

分析：（1）在Rt△ACE中，tan∠A=

CE

AC

=

4

3

，又AC=3，继而即可求出CE的值；
（2）在Rt△BDE中，tan∠B=

ED

BD

=

4

3

，先求出DE的长，继而即可求出BD的值．

解答：解：（1）∵AC⊥CD，EF⊥CD，
∴∠ACE=90°AC∥EF，
∴∠A=α，（2分）
∴tan∠A=

CE

AC

=

4

3

，（4分）
又AC=3，
∴CE=4．（5分）

（2）∵CE=4，CD=10，
∴DE=6，（6分）
与（1）类似可知tan∠B=

ED

BD

=

4

3

，（9分）
∴BD=

9

2

．（10分）

点评：考查了解直角三角形的应用，解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到解直角三角形中，利用三角函数解题．