题目内容

现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是　﹣1或4　．

考点：

解一元二次方程-因式分解法．

专题：

新定义．

分析：

根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值．

解答：

解：根据题中的新定义将x★2=6变形得：

x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，

因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0，

解得：x1=4，x2=﹣1，

则实数x的值是﹣1或4．

故答案为：﹣1或4

点评：

此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边变为积的形式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

练习册系列答案
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如：2※3=2×|3|=6，4※（a+1）=4×|a+1|．
（1）计算：（-3）※（-2）；            
（2）若x＞0，y＜0，试化简：x※（-2y）．
探究与思考：
①现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a、b，有a*b=ab，如（-3）*2=（-3）2=9．
试计算：(-
1
2
)*2=
1
4
1
4
，（-1）*（2*3）=
1
1
．
②现有若干个数，第1个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3…，第n个数记为an，若a1=-
1
2
，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数．”
（1）试计算a2=
2
3
2
3
，a3=
3
3
，a4=
-
1
2
-
1
2
．
（2）根据以上结果，请你写出a2011=
-
1
2
-
1
2
，a2012=
2
3
2
3
．

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