Question

【题目】如图，在△ABC中，∠＝90°，＝＝6，点在边上运动，过点作⊥于点，以、为邻边作□，设□与△重叠部分图形的面积为，线段的长为（0＜≤6）.

（1）求线段的长（用含的代数式表示）

（2）当点落现在变上时，求的值；

（3）求与之间的函数关系式；

（4）直接写出点到△任意两边所在直线的距离相等时的值.

Answer 1

【答案】（1）x；（2）x=4；（3）或；（4）3，6， .

【解析】试题分析：（1）利用平行四边形和三角函数值，可求出PE长.(2)利用三角函数把AP,PC用x表示出来，求值.(3)AP的长度分类讨论，可求得两个二次函数解析式.(4)求E到各边的距离，直接写出结果.

试题解析：

(1)∠C=90°，AB=AC,∴∠A=45°，

∵PDAB,∴AD=APcos∠A=x=PD,

∵四边形PADE是平行四边形，

PE=AD=x.

（2）当E点落在BC上，图1，PEAD,∴∠CPE=45°，

∴PC=PEcos∠CPE=x=,

所以AP+PC=AC,

所以x+=6, x=4.

(3)当0<x时，y=AD.图2，

当4<x6，设DE与 BC交于G,PE与BC交于F,图3，

AD=x,AB=AC=6,

∴DB=ABAD=6-x,

∴DG=DBsin∠B=6-,

∴GE=DE-DG=,

y=S四边形PADE-S△GFE=2

= .

（4）3，6， .