Question

已知a、b、c是△ABC三条边的长，那么方程cx²+（a+b）x+

c

4

=0的根的情况是（　　）

• A、无实根
• B、有两个不相等的正根
• C、有两个不相等的负根
• D、有两异根

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b²-4ac的值的符号，结合三角形三边关系即可作出判断．

解答：解：在此方程中△=b²-4ac=（a+b）²-4c×

c

4

=（a+b）²-c²
∵a，b，c是△ABC三条边的长
∴a＞0，b＞0，c＞0．c＜a+b，即（a+b）²＞c²
∴△=（a+b）²-c²＞0
故方程有两个不相等的实数根．
又∵两根的和是-

a+b

c

＜0，两根的积是=

c

4 c

=

1

4

＞0，
∴方程cx²+（a+b）x+

c

4

=0的根的情况是有两个不相等的负根；
故选C．

点评：此题考查了根与系数的关系和根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．