Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当y＞0时，x的取值范围；
（3）当0≤x≤

3

2

时，求y得取值范围．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数与不等式（组）

专题：计算题

分析：（1）由于已知抛物线与x轴的两交点坐标，则可设交点式y=ax（x-2），然后把（1，-1）代入求出a即可；
（2）根据图象，找出抛物线在x轴上所对应的自变量的范围即可；
（3）观察函数图象即可得到-1≤y≤0．

解答：解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x-2），
把（1，-1）代入得a•1•（1-2）=-1，解得a=1，
所以二次函数解析式为y=x（x-2）=x²-2x；
（2）当x＜0或x＞2时，y＞0；
（3）当0≤x≤

3

2

时，y得取值范围为-1≤y≤0．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．