题目内容

如图：在凹六边形ABCDEF中，∠A、∠B、∠D、∠E均为直角，p是凹六边形ABCDEF内一点，PM、PN分别垂直于AB、DE，垂足分别为M、N，图中每条线段的长度如图所示（单位是米），求折线MPN的长度（精确到0.01米）．

解：连接FP，PC，FC，
∵∠A、∠B、∠D、∠E均为直角，PM、PN分别垂直于AB、DE，
∴四边形AMPF、MBCP、PCDN、FPNE、ABCF、FCDE都是梯形，
设PM=x，PN=y，
由于梯形AMPF，MBCP，PCDN，FPNE的面积之和等于梯形ABCF、FCDE的面积之和，因而可列的方程：
$\text{[math]}$ •（7+x）•1+ $\text{[math]}$ •（x+5）•3+ $\text{[math]}$ •（y+8）•2+ $\text{[math]}$ （10+y）•2= $\text{[math]}$ ×（7+5）×4+ $\text{[math]}$ ×（10+8）×4，
整理得：x+y=15.50．
答：折线MPN的长度为15.50米．
分析：首先由题意可得四边形AMPF、MBCP、PCDN、FPNE、ABCF、FCDE都是梯形，然后设PM=x，PN=y，又由梯形AMPF，MBCP，PCDN，FPNE的面积之和等于梯形ABCF、FCDE的面积之和，列方程即可求得答案．
点评：此题考查了直角梯形的性质，以及梯形面积的计算．此题难度适中，注意方程思想与数形结合思想的应用．